A Munkácsy-tradíciót folytató ún. alföldi irányzat egyik legjelentősebb képviselője. 1882-83-ban a bécsi akadémián, majd a következő években a budapesti Mintarajztanodában Lotz Károly és Székely Bertalan növendéke volt. 1891-ben ösztöndíjjal Münchenbe ment. 1899-1902-ben Rómában, Párizsban és Nagybányán dolgozott, 1900-ban Párizsban kiállított művével Mention honorable-t nyert. 1906-ban Fraknói-ösztöndíjat kapott. 1907-ben festette Három királyok c. kompozícióját. Több ízben járt ösztöndíjjal külföldön.
Plebejus demokratikus szemléletű művészetét a paraszti témák, az alföldi táj drámai ábrázolása, az erős fény-árnyékokra épített fokozott színvilág, az expresszív realista formálás jellemezte. Képei már életében, értékes műtárgyaknak számítottak. Jelentős gyűjtők vásárolták gyűjteményeikbe. Koszta nehezen adott el, de szívesen adott festményeket kiállításokra.
A kiállítók elbeszéléseikből tudjuk, ha a mester rossz helyen találta a teremben az alkotását, akkor sokszor csak a hóna alá csapta, és szó nélkül távozott. Manapság is jó befektetés egy Koszta műalkotás, de minden esetben az állapotánál is lényegesebb kérdés, az eredetiség és a proveniencia.
Sajátos formanyelve a húszas évektől kezdve alakult ki. Ekkor már nagyobbrészt Szentes melletti tanyáján élt és ott festette drámai tájait, a paraszti életet (Hazatérő aratók, Muskátlis kislány, Kukoricatörők, Tányértörölgető nő), szófukar, erőteljes önarcképeit. Ez időtől kezdve minden külföldön rendezett jelentősebb kiállításon szerepeltek munkái, és sajátos nemzeti karakterükkel nagy sikert arattak. 1937-ben a Szinyei Társaság tiszteletbeli tagjává választotta. Szentesen emlékét a nevét viselő múzeum őrzi. Legjelentősebb művei a Magyar Nemzeti Galériában vannak.